IdiomCenter.com

О чувстве тяжести, тягостном ощущении у кого-либо
1. В выражении камень обозначает нечто плохое, связанное с трудностями и со злом.
2. Прозрачная метафора, навеянная известным ощущунием тяжести в груди при волнении, угнетенном состоянии, недобром предчувствии и т. п.

"РУССКАЯ ФРАЗЕОЛОГИЯ" А. К. Бирих, В. М. Мокиенко, Л. И. Степанова

— Наташа! — повторил он тихо, — это единственный, тяжелый камень у меня на душе. И. Гончаров, Обрыв.
На сердце у меня был камень. Н. Воробьев, На сатирических перекрестках.
— Ох, большой у меня камень на душе… Убивец я… Не одну душу загубил. Шишков, Угрюм-река.

------------------------------------------------------------------------------------
with a heavy heart
Someone feels depressed or unhappy
Cliché sadly.
With a heavy heart, she said good-bye. We left our summer cottage on the last day with a heavy heart.

A feeling of being weighed down with sorrow; unhappiness. /They had very heavy hearts as they went to the funeral./…
Словарь американских идиом