run errands for sb

run an errand — выполнять небольшое поручение

run errands for sb (carry messages or perform similar minor tasks) — быть на посылках у кого-л.; быть на побегушках у кого-л.; выполнять мелкие поручения

Example: She is busy running errands for her brother. — Она только и бегает по делам брата.

run houshold errands — бегать по домашним делам

Example: I spent the morning running household errands — to the cleaners, the supermarket, the hardware store. (UE)

see also
on the beck and call
[wait on sb hand and foot]