rack one's brains

rack / cudgel one's brains (over sth) (strain to remember or find a solution) — ломать голову, биться над какой-л. проблемой; мучительно пытаться вспомнить что-л. или решить какую-л. пробему;|| шевелить мозгами (повелит.)

Example 1: Here it is — and I've been racking my brains where it might be! — Вот она где, а я-то голову себе ломал, куда она могла подеваться!

Example 2:Come on. Rack your brains. Surely you can remember where you put it? — Ну пошевили мозгами, ты же можешь вспомнить, куда ты ее дел.

Example 3: He's been cudgeling his brains all day over this problem.

Example 4: I've been racking my brains all day but I just can't remember the name of the author!

Example 5: I've been racking my brain trying to recall where we put the key.

cf.:
cast one's mind back {UK} (to think about something that happened in the past, especially in order to remember something important) — заглянуть в прошлое (чтобы вспомнить); пытаться вспомнить (о событиях прошлого)

Example 5: Try to cast your mind back to the last conversation you had with her.