put on airs

put on airs (pretend you are better or richer or smarter) — важничать, держаться высокомерно, напускать на себя важность; задаваться; воображать, строить из себя; напускать на себя значительный вид; изображать важную персону; ~ выпендриваться; рисоваться

Example 1: Ellie would never put on airs. She is very sincere.

Example 2: I'm sick of Jim and the way he puts on airs. — Джим достал своим выпендрежем.

give oneself airs (act conceited or better than others) — те же значения (см. выше)

Example 1: Don't give yourself airs, you're no better than anyone in this room.

Example 2: She lost many friends because she gave herself airs.(KB)

see also
[put on the dog]
[high horse]
[full of oneself]
show off
Airs here means "a manner of superiority."