narrow escape

to have a narrow escape (from sth dangerous)— быть на волоске от...; еле ноги унести; вот-вот и (произошло бы что-то трагическое -- контекст), но чудом пронесло; еле-еле пронесло; чудом спастись; чудом выкрутиться

Example 1: I almost got struck by a speeding car. It was a close shave. (NTC's)

Example 2: What a close shave I had! I nearly fell off the roof when I was working there. (NTC's)

a near miss

See also
[отделаться легким испугом]
[close call]