lose heart

to lose heart (stop believing that you can succeed) — упасть духом; падать духом; опустить руки; махнуть рукой на что-л. (отчаявшись или потеряв надежду)

Example 1: Don't lose heart, there'll be plenty more chances for promotion. (CIDI)

Example 2: The greatest test of courage on earth is to bear defeat without losing heart

Example 3: He lost heart, and abandoned all hope of escape — у него опустились руки, и он оставил всякую надежду на спасение

Example 4: I haven't won for a long time, however, so I have lost heart in playing every day. — Я уже давно не выигрывал, поэтому я махнул рукой на игру (у меня опустились руки и я больше не играл).

take heart (= be confident or courageous) — не падай духом.

See also
[опускать руки]
[run out of steam]

Opp.
[take heart]
[сохранить присутствие духа]

cf.
to lose one's heart to sb
(to start to love someone very much) -- страстно влюбиться в кого-л, потерять голову от кого-л.