keep one's head above water

keep one's head above water — держаться на плаву, выдерживать

Example: I'm swamped with work. I work from morning till night, but I hadly meet the deadlines. To be honest, I'm only just managing to keep my head above water. — Я завалена работой. Работаю с утра до ночи, но мне с трудом удается уложиться к сроку . Честно говоря, я еле-еле держусь на плаву.

also
stay afloat
[weather the storm]