fall over backwards to do sth

fall over backwards (to do sth) AND fall over oneself (to do sth) ( put too much energy into something in order to get attention or approval) — выкладываться полностью, делать все возможное, стараться изо всех сил; приложить все силы; из кожи вон лезть

Example 1: I bent over backwards to help Bertha find a new job, but she didn't appretiate it. — Я сделал все возможное чтобы подыскать Берте новую работу, a она даже спасибо не сказала.

Example 2: They were falling over backwards/themselves to please her/trying to impress her. — Они изо всех сил старались ей угодить/ стараясь произвести впечатление на нее.

see also
[носиться как с писаной торбой]
[go an extra mile]
[bend over backwards] to do sth
For more synonyms go to
[из кожи вон лезть]

Usage notes: usually used in a negative way, as in Example 2