badmouth sb

badmouth sb, also
bad-mouth sb (say bad and often untrue things about someone in order to make other people have a low opinion of them) — очернять, говорить гадости, обгаживать

Example 1: She was his bitter enemy and never missed a chance to badmouth him. — Она была его злейшим врагом и никогда не упускала возможности сказать про него гадость.

Example 2: Why are you always badmouthing him? — Почему ты все время гадости про него говоришь?

See also
[drag sb's name through the mud ]
[поливать грязью]
[вывалять в грязи]