at cross-purposes

be at cross-purposes (with opposing purposes; with goals that interfere with each other. If we are at cross-purposes, we do not understand each other because we are talking about or aiming at different things, without realizing it)-- 1) c противоположными намерениями; спорить, действовать наперекор друг другу
2) по недоразумению, основанному на взаимном непонимании

Example 1: We are arguing at cross-purposes. We aren’t even discussing the same thing.
Example 2: I think we've been talking at cross purposes — I meant your sister, not your wife. — Боюсь, ты про Фому, я про Ерёму (=говорим о разных вещах): я о твоей сестре, а ты о своей жене.

work at cross-purposes

Example 3: Bill and Tom are working at crosspurposes. They’ll never get the job done right.
Example 4: "But I feel like we're working at cross-purposes here, and that's not how I want this to pan out." — "Я чувствую, что мы как лебедь, рак и щука, а не хотелось бы, чтобы все так получилось."

See also
[один про Фому, другой про Eрёму]
кто в лес, кто по дрова
~ лебедь, рак и щука